Introducción al Cálculo

Abstract

En este material guía, tiene el propósito de proporcionar los temas de una de las ramas más importantes de los estudios matemáticos; se centra el estudio esencialmente en los límites y derivadas de las funciones y sus propiedades. Los límites y las derivadas son conceptos fundamentales en el análisis matemático y juntos forman la base de muchas de sus aplicaciones. Capítulo I: Los límites se usan para determinar la continuidad de una función en un punto dado. Esto se utiliza para determinar las integrales de una función, lo que permite calcular el área bajo una curva. Esto se usa mucho en la física, en la economía y en otros campos para encontrar volúmenes, distancias y otros valores. Capítulo II: Las derivadas son unas funciones matemáticas que dieron solución al cálculo infinitesimal, que se había empezado a estudiar en la Grecia clásica. La importancia de las derivadas está en que hoy día no es posible entender el mundo en que vivimos sin la aplicación de estas en la mayoría de los cálculos científicos y en casi todo lo que nos rodea. En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. Por ejemplo, si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto para todos los momentos. Las derivadas son esenciales para estudios tan importantes como el de la relatividad, la mecánica cuántica, la ingeniería, ecuaciones diferenciales, teoría de las probabilidades, sistemas dinámicos y teoría de las funciones. También son necesarias en la computación y en economía para realizar cálculos marginales. Capítulo III: Los conceptos matemáticos de máximos y mínimos tienen aplicaciones en la vida real en problemas de optimización en diversos contextos. En muchas situaciones se requiere de la optimización de una cantidad. Por ejemplo, un granjero que tiene una cantidad determinada de material para cercar un corral para caballos puede usar estos 13 conceptos para determinar las dimensiones del corral que le permitan tener la mayor superficie posible. En este tipo de problemas siempre es recomendable primero identificar la variable que se desea minimizar o maximizar, luego hacer un modelo matemático del problema relacionando las variables que están involucradas en el problema.